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问题 A^3=2E,B=A^2-2A+2E,证明B可逆,并求B^-1

网友 1

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回答者:网友
思路:猜测村比绍危B的逆也是A的多项式,由于A^3=2E,故超过3次的幂都能用A
A^2表示,因此可设B^(-进岩危客倍设端五1)=aA^2+bA+cE,利用BB^(-1)=E和A^3=2E
A^4=2A,乘开合并同类项,并令A
A^2前面的系数为0,E前面的系数是1,最后得到等式B(A^2+3A+4E)=10E,因此B可逆,B的逆是(A^2+3A+4E)/10

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